Учениците от 10. клас трябва да:
Познават реалните числа и да умеят да ги изобразяват върху реалната права, сравнява ирационални числа, записани с квадратен корен и извършва операции с тях.
Решават квадратни уравнения по формулата за намиране на корените им и прилага формулите за връзка между корени и коефициенти на квадратно уравнение.
Извършват тъждествени преобразувания на рационални и ирационални изрази (съдържащи квадратни корени).
○ рационални уравнения, свеждащи се до линейни или квадратни;
○ рационални неравенства без параметър, включително и по метода на интервалите;
○ системи уравнения от първа и втора степен с две неизвестни без параметър чрез заместване или събиране;
○ системи линейни неравенства с едно неизвестно без параметър;
○ ирационални уравнения без параметър, записани с квадратни корени, съдържащи до два радикала.
Знаят основните равнинни геометрични фигури: триъгълник, четириъгълник, правилен многоъгълник и окръжност, основните забележителни точки в триъгълник, взаимното положение на прави и окръжности и може да прилага техните свойства.
Знаят признаците за подобни триъгълници и да умеят да ги прилагат.
○ метрични зависимости в правоъгълен триъгълник и умее да го решава;
○ синусова и косинусова теорема;
○ умеят да решават произволен триъгълник;
○ умеят да решават правоъгълен и равнобедрен трапец;
○ умеят да решават успоредник.
Определят по вид и намират ъгли, свързани с окръжност, познава вписани и описани многоъгълници, прилага метрични зависимости в окръжност.
Познават успоредност и перпендикулярност между прави и равнини в пространството и умеят да ги прилагат за намиране на елементи на права призма, пирамида, цилиндър, конус, сфера и кълбо.
○ понятието числова функция, начини на задаване;
○ понятията линейна и квадратна функция;
○ свойствата на линейната и на квадратната функция (монотонност, най-голяма и най-малка стойност).
Умеят да построяват графики на линейна и квадратна функция.
Пресмятат стойности на:
○ изучените рационални функции и на аргумента им;
○ тригонометрични функции при зададен аргумент и на аргумента при зададена стойност на тригонометричната функция (за ъглите 300, 450, 600).
Прилагат формулите за:
○ лица на равнинни фигури;
○ лица на повърхнини и обеми на права призма, пирамида, цилиндър, конус, сфера и кълбо.
Конструират числова редица по дадено правило, знаят аритметична и геометрична прогресия и техните свойства, решава практически задачи, свързани със сложна лихва.
Разбират на конкретно ниво смисъла на логическите съюзи „и“, „или“, „ако..., то...“, отрицанието „не“ и на релациите „следва“ и „еквивалентност“.
Разбират на конкретно ниво смисъла на понятията „за всяко“, „съществува“, „необходимо условие“, „достатъчно условие“ и „необходимо и достатъчно условие“.
Прилагат метода на еквивалентните преобразувания при решаване на уравнения, неравенства и системи.
Разграничават еквивалентни от нееквивалентни преобразувания при решаване на ирационални уравнения.
Умеят да конкретизира общовалидно твърдение и обосновава невярност на твърдение с контрапример.
Образуват на конкретно ниво отрицание на твърдение.
Преценяват вярност, рационалност и целесъобразност при избор в конкретна ситуация и обосновава изводи.
Умеят да декомпозират стереометрична задача на планиметрични.
Знаят понятието множество, операции и релации, свързани с него, умеят да ги прилага в практически задачи.
Разграничават съединения без повторение в конкретна ситуация и ги пресмятат по правилото за събиране, по правилото за умножение на възможности или по съответните формули.
Знаят понятието класическа вероятност и умеят да пресмятат класическа вероятност в практически задачи.
Умеят да намират сечение/обединение на множества и допълнение и подмножество на дадено множество.
Знаят понятията генерална съвкупност и извадка.
Умеят да намират централните тенденции в данни – мода, медиана, средноаритметично.
Разчитат, интерпретират и оценяват информация, представена с графики, с таблици или с диаграми.
Знаят понятието вектор, операциите събиране и изваждане на вектори, умножение на вектор с число.
Моделират:
○ с квадратна функция;
○ с уравнения, свеждащи се до квадратни;
○ с дробни уравнения;
○ със система уравнения от първа или втора степен с две неизвестни.
Оценяват съдържателно получен резултат, коректност на аргументи и ги интерпретират; предвиждат в определени рамки очакван от моделирането резултат.
Моделират процеси с прогресия.
Моделират с пермутации, комбинации и вариации.
